En Zamora mismo tienes el Ciudad de Zamora. Nunca he estado así que no te puedo decir, ni siquiera sé si abre en Semana Santa. Lo que te puedo decir es que está muy cerca de la ciudad.
En Semana Santa hay que visitar la propia Zamora y sus procesiones si no las conoces. Yo no soy creyente y la parte religiosa me da igual, pero reconozco que es un espectáculo visual de primer orden y, al menos una vez, hay que verlas. Las mejores son las nocturnas aunque algunas se hacen increíblemente pesadas por la enorme cantidad de cofrades que tienen. Si puedes, has de ver la "de las capas pardas" creo que el miércoles santo por la noche. Para mi gusto de las mejores. Pregunta en turismo que te informarán de horarios y recorridos.
A parte de las procesiones, la propia ciudad de Zamora bien merece unos cuantos paseos por la parte antigua, desde la plaza del Ayuntamiento hasta la Catedral.
Sobre cosas que ver en la provincia, destaca sobremanera Sanabria y sus lagos. A 90 km de la capital con camping en Plueba y en el propio lago.
También tienes los arribes del Duero. En Miranda de Douro hacen paseos en barca.
También se ven los arribes en la zona de Sayago, zona que también merece una visita y un largo paseo por Fermoselle.
Para empezar ya tienes algo de información...