No.
No tienes que hacer ningun contrato de compraventa.
En hacienda ( en la seccion de impuestos de vehiculos a motor) tienes que rellenar el impreso 620, en el constara su propietario y tu,,,y bla bla bla,,,, poneis un precio por la transaccion,,,( sin dejaros llevar por el entusiasmo que hacienda no es tonta) pero bueno, nos entendemos no? por ese dinero tendras que pagar el 5% ( repito, no estoy seguro de si es un 4 o un 5%).
Una vez has pagado se va a trafico a hacer la transferencia,,se afora en caja y luego te mandan a otra seccion,,cuando te toque,,,entregas los papeles ,,,y le dices que eres amiga de Isabel Martinez,,,que es compañera suya...te dira que no la conoce,,,o dudara, si tienes suerte,,,en dos minutos te hara la transferencia.
Recuerda llevar fotocopias de los Dni y que el propietario tenga la factura de la compra, tiene que justificar que realmente la Cv es suya.