Hola, vamos a ver, si la caravana pesa menos de 750 kilos es un remolque ligero con lo cual con un contrato de compraventa mas que nada por seguridad de ambas partes es suficiente, ya que los remolques ligeros no van a nombre de nadie pq no necesitan matricula propia ni nada (pregunta en alguna tienda de remolques y te lo dirán), otra cosa es que nos creamos y se lo crea quien nos pare que al caravana pesa menos de 750, como seguramente no seria así pues problema, también podrías tener algún problema con el seguro aunque estos directamente te dicen que si es caravana te hacen seguro aparte o no se responsabilizan.
En la ficha técnica normalmente no aparece el nombre del propietario pero si en el permiso de circulación (no es necesario en remolques o caravanas de menos de 750 kilos), si en la que te ofrecen aparece es porque seguramente sea de mas de 750 kilos (mira la ficha técnica y no se si con eso será suficiente), si aun así quires o necesitas el cambio de nombre tiene que firmar los papeles el que justifique que es su dueño (en teoría quien ponga en el permiso de circulación) y si como dices eres el tercer propietario y en papeles aparece el 1º lo tienes un poco complicado.
Un saludo y suerte, siento si te desanima un poco lo que te digo pero creo que es asi, de todas maeras hay muuuuchas más caravanas en venta a si que mi consejo es que si no lo ves claro sigue buscando.