Si lo que queréis es ver el ambiente navideño de la ciudad, el mejor camping sería el Osuna que está en la Avenida de América (A-2) y al lado de la M-40, junto al metro (imprescindible). No lo conozco, dicen que es muy básico, pero para lo que buscáis supongo que irá bien. Yo soy de Guadalajara que está a media hora, siempre aparco por allí cuando voy al centro y cojo el metro (Canillejas, el Capricho), es una zona muy bien comunicada la Alameda de Osuna, junto al parque del Capricho y cerca del centro comercial Plenilunio. En Madrid no os puede faltar el METROBUS (bono para metro y bus, lo gastaréis como el agua).
Llegando desde Andalucía os pilla un poco más cerca el Alpha (Getafe) pero está entre polígonos industriales y la zona no se puede comparar. O el Arco Iris en Villaviciosa de Odón, también mucho peor comunicado. Otra opción sería el de Aranjuez, pero en invierno es un pueblo que pierde mucho, y también la comunicación es peor pues tendríais que coger el cercanías y son bastantes kms.
Dicho esto, yo no soy de ir de camping a ciudades grandes, seguramente un hostal u hotel sencillo en el centro sería mejor opción, pero claro, yendo con la perrita pues...