Te cuento mi caso por si te sirve de ayuda.
Yo tenía coche y caravana con piña de 7 pines. Hace poco me fallaron las luces de posición de la caravana del lado derecho. En dos talleres me dijeron que fallaba la centralita que controla la piña y ya que tenía que cambiar la centralita, hice el cambio y he puesto una de 13.
No obstante, antes de todo esto, comprobé que la caravana funcionaba bien, para ello utilicé una batería vieja pero que todavía funciona. El esquema que aparece en las instrucciones de mi caravana no correspondía con el esquema universal que había visto por Internet, así que fui comprobando cable por cable. En mi caso, el cable blanco (masa) lo conecte al polo negativo y fui poniendo el resto de cables en el positivo, marrón era posición derecha, negro posición izquierda, verde intermitente derecho, amarillo intermitente izquierdo, rojo freno y el azul es el que le da al interior de la caravana, incluido frigo.
Yo he comprado una pina de 13 y estoy esperando que me llegue un cable de 13 hilos que he pedido 9x1,5mm2 + 4x2,5mm2.
De momento he instalado la piña de 13 con el cable de 7 según el siguiente esquema, que es el que traía la centralita del coche:

En mi caso la masa (cable blanco) la conecte en el pin 11 y el cable azul de la instalación interior, incluido frigo, la conecte en el pin 10, para que no funcione cuando no este el contacto puesto.
También limpié los contactos primero.
En definitiva, prueba la caravana primero y si todo va bien el problema estará en el coche, ya sea, fusibles, centralita o piña.
Suerte.