Poderse si que puede, pero no te lo aconsejo, si no está preparado para ello.
Para cargar bien una batería de 12V la tensión de carga tiene que subir por encima de 14V, durante un tiempo, si durante ese tiempo usas la bomba, le estas metiendo más de 14V, y no es recomendable, lo mismo con las bombillas.
Cada cierto tiempo salen cargadores muy baratos en el lidl que por pocos euros te evitan esos problemas.
Ten en cuenta también que no conviene alimentar al mismo tiempo el circuito de la cv con la batería y con el trafo interno, es decir, durante la carga, mejor separa la batería del circuito.
Con letras parece más difícil que cuando te pones a hacerlo, sobre todo si te montas un útil con una piña como la del coche, allí estará la batería, otro útil para el cargador, pero esta vez con una piña como la de la cv, cuando la pongas con el generador, dejas la piña de la cv suelta y conectas la batería al cargador, como es inteligente, puedes tenerlo en marcha todo el tiempo si quieres, incluso en casa.
Es un poco laborioso, pero hacerlo automático requiere más cableado y dices que quieres hacerlo sencillo...