Yo no soy ningún experto en la zona, pero estuve recientemente (puente de la Constitución) y me alojé fuera del parque, en el límite de entrada. Y me alegro de haberlo hecho así.
La razón es que circular con caravana por las carreteras interiores es un infierno, son carreteras muy estrechas llenas de curvas, en las que si llevas caravana o autocaravana a menudo tienes que parar (o casi) para que pase el que viene de frente.
Por esta razón, en mi opinión personal, si vas para pocos días quizás no merezca la pena entrar. Hacer ese recorrido un par de veces (de entrada y de salida) para estar 3 ó 4 días, puede que no merezca la pena (depende de cada uno, claro...). Si es más tiempo, pues sí...
Yo estuve en el Camping de Cañada Catena, que tiene descuento con tarjeta webcampista y está justo en el borde del parque, pero sin entrar. El acceso con caravana es bueno, sin problema.
El camping es pequeño y "familiar", y justito en cuanto a servicios. Lo peor, que no tiene calefacción en los baños, por lo que en invierno es desaconsejable (allí hace mucha rasca en cuanto oscurece, y aunque por el día haga bueno, los baños parecen un congelador). Lo mejor, que está metido en un pinar en medio de la montaña, una gozada. Fuera de temporada está prácticamente vacío (nosotros estuvimos solos).
Lógicamente, tiene ventajas e inconvenientes...
La principal ventaja, la ya comentada, facilidad de acceso con caravana y ubicación en un paraje muy natural. Y también que está relativamente cerca de la carretera principal que lleva a Úbeda y Baeza, si quieres visitarlas. Como inconveniente, relativa lejanía del "centro neurálgico" del parque, la zona de Coto-Ríos (en realidad está cerca en km, pero los desplazamientos por esas carreteras son muy lentos).
En fin, simplemente por tener otra opción, si te interesa...