Antes de asustarte. ¿el enganche venía de fabrica? a ver si ya está inscrito en la ficha. Algunos talleres pasan ellos la ITV también.
La clave es mirar la ficha, si en el apartado "observaciones" pone algo del enganche, es que ya lo tienes. ¿para que asustarse antes de nada? no ha pasado nada, respira tranquilo, ahora sería un tramite y si todo está en orden, pues eso, un tramite. No vale la pena angustiarse antes de tiempo.
Por otra parte. La que se ha liado

si yo hablaba de la caravana

si la caravana lleva una piña de 13 es que es medianamente moderna o que se la han cambiado. Si es moderna, casi seguro que lleva luz antiniebla y por tanto esa luz, la de la caravana, debe funcionar. Dije lo de la ITV por que es donde seguro te lo miran, pero en realidad la GC puede mirártelo en cualquier momento, es muy poco probable que lo haga, pero
El otro tema es más importante, pero volviendo al original. Si en el comanche llevabas el frigo, y el frigo funcionaba, cambiando la piña del coche y un cable de sitio, puedes hacer que siga funcionando el frigo, pero entonces no funcionará la luz antiniebla. Y al revés, si el comanche tenía luz antiniebla y funcionaba normalmente, entonces no tienes lo necesario para que funcione el frigo.
Y sobre todo ten claro que con ningún adaptador estandar te va a funcionar la nevera, el antiniebla sí, si antes funcionaba o se quedará fijo si antes tenías el frigo.