Un par de cosas:
-La resistencia del frigo no funciona a 12V con la tensión de 220V, lo hace con la piña, no con los 12V del transformador. Es decir, si se quemó el fusible de la resistencia, será el de 220V. Y si se quemó el de 12V, será lo que dice AntonioOC, que afectó a la electrónica que lleva el frigo para decidir cómo funciona (220V, 12V o gas)
-En esta foto:
¿El corte lo has hecho tú? Lo digo por que, desde fuera, no tiene pinta de estar quemado... Y si se fundieron los fusibles, con más razón (para que no esté quemado). Vale que puede estar quemado internamente, perfecto, pero en ese caso se fundiría el fusible de entrada al transformador, no los de salida. El transformador es un cacharro muy simple: reduce o multiplica la tensión de entrada, si de origen es de 220V a 12 V, y le metes 300V, sacará 18 ó 20V, pero es muy probable que no se queme, salvo que la subida tensión provoque un corto al otro lado (esto deben evitarlo los fusibles, que es lo que puede haber pasado, por lo que cuentas) o que el bobinado primario esté muy justo para su potencia. Pero si se quema el primario, lo normal es que el secundario ni se entere. Otra cosa que puede haber pasado es que hayas metido sin darte cuenta los 220V del grupo electrógeno en un sitio que no toca o los 12V que saca para cargar baterías en el sitio de los 12V, esto también podría causar los problemas que te han pasado.
Pero ahora ya has cortado los cables, y sea lo que sea, el daño está hecho, nos podemos olvidar de él y pensar en la solución.
Si funciona todo menos el frigo, revisa lo que digo de la resistencia a 220V por un lado (esta sí que se puede haber quemado si le has metido 300V en vez de 220V) y también la placa electrónica que funciona a 12V. El fusible de 15A me parece incluso demasiado para ese fin, salvo que sea compartido con la resistencia de 12V. Esta resistencia solo funciona, o debería funcionar, con los 12V que vienen de la piña, no con el transformador.
Ya aparte del problema. Para poner "bien" una fuente conmutada, necesitas un relé que separe los cables cuando estés conectado al coche. Es para evitar que los 12V de la batería (del coche o de donde sea) lleguen a la fuente, tanto cuando está encendida como cuando está apagada. O el relé o un conmutador que cambies tú cuando quieras pasar de una cosa a otra.