Si lo pones en alterna y te marca 12v es alterna si no marca nada pasas el tester a continuidad y te dara 12 entonces es continua xd
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A continuidad no, a continua

Continuidad es lo que pita, si mides con eso te cargas el polímetro.
Tal vez te falten datos para la pregunta que haces de los leds, pero solo con la información que das te respondo: si los leds son de 220V, no funcionarán a 12V.
Te falta decir que "con su fuente de alimentación (que pasa 220 a 12V) sí que funciona". En ese caso, si no funciona nada de nada es que los has puesto al revés, es decir el negativo a positivo y el positivo a negativo, con darle la vuelta solucionado.
Puestos a elucubrar, los leds también se encienden en alterna ¡¡¿Comoooo?!! diréis, pues sí, en el semiciclo que están mal conectados, no se encienden (ni se estropean) en el semiciclo que están bien conectados, se encienden. El resultado es que en alterna parpadean mucho y dan la mitad de luz, pero se encienden.
Si al conectarlos "los leds" (notense las comillas) a 12V de alterna, no se encienden nada de nada, es que hay algo mal. A lo mejor lo que él entiende por "los leds" se refiere al transformador de 220V, obviamente ese no va funcionar.
Si te has perdido, te lo pongo más fácil.
Una tira de leds debe encenderse en alterna, lo hará menos y parpadeará, pero se encenderá. Si no se enciende, pueden ser dos cosas. Que la hayas conectado a continua, pero al revés, entonces no funciona, pero si le das la vuelta, solucionado. o que algo falle, la tira o la tensión.
Desde luego si conectas el cable que va a 220V a 12V, no funcionará de ninguna manera. Y al revés es peor, si conectas el cable de 12V a 220V, te cargas la tira o lo que sea que conectes.