Esa caravana, supongo, tendrá el suelo de contrachapado. Si está blando es porque se han despegado las diferentes capas de madera.
Descarta soldar nada en el chasis, la temperatura del la soldadura debilitará el metal. En tu caso, menos de 750kg, no tendrás problemas con la ITV, pero aún así yo no lo haría. Busca la forma de atornillar lo que le vayas a poner.
Si lo que tienes son los tableros despegados, el meter un refuerzo solo lo mejorará en parte. Prueba primero a meter ese perfil que tienes intención de montar, sujeto con dos caballetes, o dos gatos, y ver si realmente obtienes el resultado que buscas.