Alcohol.
Con esto supongo que matarás al moho, que es lo que te interesa. No se quitará, pero estará muerto. Puede que con el agua oxigenada ya te lo hayas cargado.
Te diría que lejia, pero puede estropear las lonas.
Para limpiar, si se puede desmontar, a la lavadora, o a una lavandería. En...